The Pink What?

-- In mod special pentru Angela, A. si R., sunt sigura ca vor savura --

La scoala copilului au inceput anul trecut (cand s-a schimbat administratia) diverse activitati in care parintii au voie sau se recomanda sa participe. Una din activitati este numai pentru parinti si se cheama 'Curriculum Night' - in traducere libera 'Seara educativa'.

In ce consta? Se alege un subiect si fiecare profesor explica acelasi subiect la diferite nivele, de la cei mai mici la cei mai mari.

O mica paranteza: sistemul Montessori grupeaza copiii nu pe clase, ci pe ani. Primul nivel este Casa, pentru copiii intre 2 1/2 - 5 ani; al doilea - Grupul Elementar, pentru cei intre 6 si 8 ani (echivalentul claselor 1-3), al treilea - Grupul Elementar Superior - intre 9-12 ani (echivalentul claselor 4-6). Exista avantaje serioase la acest tip de grupare: copiii din spectrul de virsta minor sunt expusi informatiilor pentru cei mai in virsta; cei din extrema majora invata disciplina si responsabilitatea de a fi 'role model'. In plus, profesorii trebuie sa aiba o educatie un pic mai multi-disciplinara, nu sunt fixati intr-o anumita clasa, trebuie sa acopere 3 clase in cunostinte. Am inchis paranteza.

Nu-mi mai aduc aminte despre ce a fost primul subiect anul trecut, al doilea a explicat regnul animal. Este deosebit de interesant sa vezi cum acelasi subiect este trecut prin explicatii pentru 3 ani si se adauga informatii pentru cei de 5-6, apoi se adauga si mai mult pentru 6-8, pana la 9-12. Este ca un copacel care creste - si copacelul este mintea unui copil. Adaugi ramuri dupa ramuri, frunze dupa frunze. Extrem de interesant.

Este si un pic debusolant sa vezi ce informatii primesc cei din nivelul superior (clasa a 6-a, practic) - informatii pe care noi (cu tot sistemul nostru super de educatie) nu le-am atins nici macar in liceu.

In seara aceasta a fost prima asemenea seara a anului - despre fractii. Cei care ma cunosc stiu ca aparatul meu matematic e mostenit si n-am avut niciodata probleme cu numerele. Pe de alta parte, crescuta pe culmile unui sistem aberant, si cu adaugirile contextuale locale - n-am fost invatata sa intreb 'de ce' se intampla ceva, ba din contra. In nici un caz in aritmetica. 2+2 fac 4 pentru ca atata fac. Ma rog, exagerez, dar ati inteles despre ce vorbesc. Fractiile au fost predate ca leme, fara nevoie de demonstratii. Da, intregul se imparte fizic in 2 jumatati, 3 treimi, 4 sferturi s.a.m.d. Dar cand a fost vorba de operatii aritmetice cu fractii - regulile au fost simple: ca sa aduni / scazi trebuie sa ai numitor comun si aplici operatia pe numarator; ca sa inmultesti - inmultesti numitorii si numaratorii; ca sa imparti - inmultesti cu fractia inversata (inapoi la regula 2). Simplu, nu?! Da...

Eram deci, extrem de curioasa, cum se vor explica aceste concepte in sistemul Montessori care este extrem de practic, de non-abstract. Fiecare concept este explicat in realitate, inainte de a ajunge la regulile abstracte.

La nivelul celor mici - treburile sunt simple - exista un cerc (pizza) care este impartit in diversele fractii (felii). Se invata notiunea de echivalenta (2 treimi sunt echivalente cu 3 sesimi), si de adunare / scadere a fractiilor cu numitor comun.
[Da, vorbim de copii pana in 6 ani!]

Conceptual: iei 2 felii de pizza care reprezinta treimi si mai puna inca 1; rezultatul: 2/3 + 1/3 = 3/3. Abstractizarea: operatia e pe numarator. Simplu, nu?

Trecem la nivelul urmator - clasele 1-3. Complexitatile adaugate: comparatiile de fractii (cine e mai mare? 1 doime sau 2 patrimi? 1 treime sau 1 doime?) Si asta e relativ simplu - te intorci la feliile de pizza si imediat e clar cine e mai mare decat cine. Acum ajungi sa vezi si cum se pot reduce fractiile (1/2 = 2/4 = 3/6 etc.) Inca o noutiune pe care o poti abstractiza.

Se introduce si adunarea sau scaderea cu numitor diferit... de unde prin aceleasi felii de pizza se ajunge la demonstrarea practica a conceptului de numitor comun. Inca o notiune adaugata in 'copacel'. Se mai introduc si fractiile zecimale. Inca suntem OK cu practica.

Nivelul 3 - clasele 4-6. In primul rind profesorul este o dulceatza (sotul directoarei, care directoare pana anul trecut preda la clasele 1-3). In al doilea rind are un talent pedagogic pe care l-am intalnit rar, rar de tot. In al treilea rind are o curiozitate si o dorinta de a cunoaste si de a te face sa vrei sa cunosti pe care le-am intalnit si mai rar. [Pentru Angela: imi aduce aminte de Gicu!]

Ce complexitate se adauga? Inmultirea si impartirea cu fractii.

Eh, aici e aici - sa vad daca imi aduc exact aminte cum e.

Inmultirea unei fractii cu un numar intreg - simplu. Sa zicem 2/5 * 2. Luam 2 cincimi de 2 ori (o cincime e o felie de piza, un arc de cerc). Acum avem 4 felii - deci 4 cincimi. Buuun.

Inmultirea unui numar intreg cu o fractie. Sa zicem 3 * 1/2. Luam 3 cercuri (cei 3 intregi). Dar, de fapt, nu ne trebuie intreg, ne trebuie numai jumatate din ei - asa ca fiecare intreg il inlocuim cu o jumatate si am obtinut 3 jumatati. Simplificam si acum avem 1 intreg si o jumatate. Inca stam bine.

Inmultirea unei fractii cu o alta fractie. Sa zicem 2/3 * 1/2. Cum explici practic? Iei felia de pizza care reprezinta treimea. Cum o inmultim cu jumatatile? Intai ne trebuie jumatati de treimi - si descoperim ca o jumatate de treime e o sesime. Cate jumatati? Una. Cu cate treimi am plecat? 2 - deci 2 sesimi, simplificam - obtinem 1/3. E inca limpede.

Sper ca nu am pierdut pe nimeni pe drum :) Ar fi mai simplu cu poze, am una pentru 1/3 * 1/2: Inmultirea a doua fractii

Si acum vine monstrul - impartirea.

Impartirea unei fractii la un numar intreg. Sa zicem 1/2 : 4. Intra in arena 'skittles' - un fel de pioni. Dragutzii de ei s-au folosit pentru impartire de la Casa - sunt omuletii care ne invata despre 'sharing', deoarece asta este impartirea. Avem acum o jumatate si 4 pioni - cum impartim o jumatate la 4 pioni? E evident ca ne trebuie mai multe bucati si deja acum stim (dupa atatia ani) ca 1 jumatate este echivalenta cu 4 optimi. Aha! Deci putem sa punem cate o optime la un omuletz. Ce cantitate de felii are un omuletz? 1/8. Aha!
Bun, asta e simplu.

Impartirea unui numar intreg la o fractie. Sa zicem 2 : 3/5. Luam 2 cercuri (2 intregi). Cum punem pionii? Ca nu avem un numar intreg de pioni. Nu, dar avem un pion mai mare, care este impartit in 5 bucati egale (poate e mai clar in figura: skittle). Aha! Cati pioni ne trebuiau? 3 - luam 3 cincimi si le folosim pe post de pioni. Avem acum 2 intregi pe care trebuie sa-i impartim la 3 pioni. Asta stim sa facem - impartim fiecare intreg in 3, si fiecarui pion ii revin 2 felii de treime. Buun. Dar noi vrem sa stim pionul 'intreg' cate felii are? Pai avem 2 felii per bucata de pion, a 5 bucati - 10 felii de sesime: 10/6, simplificat 5/3, adica 1 si 2/3.

Ibidem va functiona fractia impartita la fractie. 1/4 : 2/3. Luam o felie de patrime (1/4) si pionul care se imparte in treimi, de unde ne trebuie 2 (treimi). Cum impartim patrimea in 2? simplu - 2 optimi. Fiecare treime acum reprezinta o optime - cate treimi ca sa facem intregul? 3 --> 3 optimi.

Stiu ca vorbaria pare greoaie, dar notiunea acestor impartiri cu ajutorul unor pioni care se fac bucatele mi s-a parut extraordinara... Bineinteles, regula ramane - impartirea se face inmultind cu inversul fractiei. Dar acum exista si o baza practica a acestei reguli, nu numai regula arida. Si mai exista ceva: sansa imensa ca regula sa apara evidenta copilului inainte ca profesorul sa o enunte. Si acesta este un avantaj imens - copilul va retine mult mai usor ceva ce a concluzionat singur, prin practica...

A mai aparut si notiunea de fractii zecimale - ce inseamna 1/4 in zecimi si sutimi... In care se foloseste un disc impartit in 100 de unitati. Iei arcul de cerc care reprezinta sfertul, il pui pe discul centezimal si iti arata 25 de unitati - adica 25 de sutimi... Simplu, nu?

Sunt in continuare profund uimita de cum se pune problema in acest sistem. Si ma intreb cum as fi evoluat intr-un asemenea sistem, in care abstractizarile sunt aduse la nivel practic, simplificate in functie de virsta si prezentate in termeni extrem de 'laici' (relativ la matematica).

In orice caz, aici se termina lectia de aritmetica...

Oh, titlul - va mai aduceti aminte de cuburile acelea cu povesti? Care intrau unul intr-altul si cu care puteai sa construiesti un turn - si cand era construit corect aveai povestea in ordine? Cei ce au avut ocazia sa 'atinga' sistemul de jucarii din Nord-America stiu ca se gasesc greu (daca se gasesc) jucarii cum aveam noi cand am crescut - de genul acestor cuburi (sau a celor de lemn, cu turnuri, arcade etc. dar am divagat). Acum 3 ani, cand a inceput Philip scoala - il auzeam des cu 'turnul roz' in sus si 'turnul roz' in jos. Ce pisici e cu turnul acesta?

S-a demonstrat ca este un joc cu cuburi ca cel de care va spuneam, in care cuburile sunt solide si perfect roz. Cand il construiesti corect - obtii un turn roz, din care copilul invata prin joaca (precum si noi) notiunea de ordine in marime, cel mai mic catre cel mai mare, impreuna cu vocabularul adecvat. Pentru motive care-mi sunt neclare cei mici au o fascinatie teribila cu acest turn roz. Nici nu stiti cate desene am vazut in acesti 3 ani cu turnul roz (nu numai de la Philip, de la absolut toti copiii din clasele lui).

OK, suficient... sunt curioasa ce parere are R. (si restul, bineinteles, dar el e cel care mai comenteaza :)) Invitatie indirecta la comentarii!

Tuturor celor dragi - o seara buna!